[Awesome]

1. Rozwiąż układ nierówności :
(x + 5 )do potęgi 2 + (x-3) do pot.2 jest mniejsze bądź równe 4
x jest większe bądź równe od -4

2. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB
gdy : A=(-3,2) B=(1,3)

3. Oblicz długość odcinka stycznej poprowadzonej z punktu A=(5,1) do okręgu o równaniu (x+1)do potęgi 2 + (y-3)do potęgi 2 = 16

4. Wierzchołkami trójkąta ABC są A=(4,1) B=(-2,3) C=(-4,-2) narysuj obraz tego trójkąta
a) symetrii względem osi OX
b) symetri względem punktu (0,0)
c) przesunięciu o wektor u=[-2,3]

Podaj nowe współrzędne punktów.

Przekształć funkcję y= x do potęgi 2 - 3x+5

Sox, Soy, S(0,0) , Tu= [3,-2)



dziękuje z całego serduszka ..za jakiekolwiek zadanie..!!

[smooth]

A próbowałaś cokolwiek sama zrobić, bo zadanie z tego co rzuciłem okiem nie są jakieś trudne?

[Awesome]

Pewnie po 3 godzinnym ślęczeniu udałoby mi się rozwiązać, ale jutro mam do zaliczenia 2 epoki z polskiego i chemię więc wiem, że się nie wyrobię dlatego proszę o pomoc..tu chodzi o moje być, albo nie być w klasie maturalnej..

[smooth]

To ja CI pomogę na raty, ale pamiętaj, że zadanie musisz zrozumieć przynajmniej i umieć je rozwiązać.

Zadanie I

(x+5)² + (x-3)² ≤ 4 oraz x ≥ -4

Rozwiązujesz równanie:

x² + 10x + 25 + x² - 6x + 9 ≤ 4
x² + 2x + 15 ≤ 0

Z tej postaci wynika, że zbiór wartości tego równania reprezentuje parabola zwrócona ramionami do góry z wierzchołkiem w punkcie (-b/2a, -D/4a) gdzie D to delta czyli (-1, 14) wynika z tego, że nie równość nie ma rozwiązania w całym zbiorze liczb rzeczywistych, a więc również w zbiorze x ≥ -4.

Inny sposób to wyliczenie DELTY (D). D = b² - 4ac = -56
Minusowa delta oznacza brak pierwiastków, czyli brak rozwiązań.


ZADANIE 2:
Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB
gdy : A=(-3,2) B=(1,3)

Rozwiązanie:
Wzór okręgu o promieniu r i środku S o współrzędnych (a, b) ma postać:
(x-a)² + (y-b)² = r²

Potrzebujesz:
a) Długości promienia r = R/2 (połowa średnicy)
R to odległość punktu A i B czyli |AB|

|AB| - wyliczasz ze wzoru na między punktem A i B na płaszczyźnie, tj.
|AB| = pierwiastek z (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)² zakładając że punkty A i B mają współrzędnej A(Xa, Ya), B(Xb, Yb)
Podstawiamy
|AB| = pierwiastek z [(1-(-3)]² + (3-2)² = Pierwiastek z 17 (√17)
|AB| = √17

r= R/2 = |AB| / 2 = √17/2

b) Teraz są potrzebne współrzędne środka okręgu, a więc potrzebujemy współrzędnych środka promienia czyli środka odcinka |AB|

Środek |AB| wyliczamy ze wzoru (Xa + Xb/2 , Ya + Yb/2)
A więc szukany przez nas środek S(a, b) ma współrzędne w punkcie (-1, 5/2)
S(-1, 5/2)


Ostatecznie podstawiamy do wzoru na równanie okręgu i mamy
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x+1)² + (y-5/2)² = 17/4


ps.
Mam nadzieje, że się gdzieś nie machnąłem

[Awesome]

Dziękuje ! Jesteś Boski !:)

[smooth]

boski nie boski, mam nadzieję, że chociaż przeanalizujesz i zrozumiesz wszystko (jak nie to pytaj)

ZADANIE 3
3. Oblicz długość odcinka stycznej poprowadzonej z punktu A=(5,1) do okręgu o równaniu (x+1)do potęgi 2 + (y-3)do potęgi 2 = 16


ROZWIĄZANIE

Tutaj należy wykonać rysunek.

a) Z powyższego równania okręgu wynika, że ma okrąg ma środek S w punkcie (-1,3) oraz promień r długości 4, a więc

S(-1,3)
r=4

Niech B będzie punktem styczności prostej przechodzącej przez punkt A do okręgu.

(wnioskuję że) z treści zadania wynika, iż interesuje na długość odcinka |BA|

Z rysunku, który wykonasz wynika, iż tworzy się trójkąt prostokątny o wierzchołkach S(-1,3), B(Xb,Yb) oraz A(5,1).

Gdzie odcinek |SB| to promień okręgu czyli |SB| = 4

Szukaną w zadaniu długość odcinka |BA| wyliczmy z tw. pitagorasa, czyli w tym przypadku to będzie

|SA|² = |SB|² + |BA|²

ponieważ |SB| mamy już dane, to obliczamy |SA| korzystając ze wzoru na odległość dwóch punktów na płaszczyźnie

czyli:
S(-1,3) A(5,1)
|SA| = pierwiastek z [(Xa-Xs)² + (Ya-Ys)² = pierwiastek z [5-(-1)]² + (5-3)² = pierwiastek z (36+4) = pierwiastek z 40

|SA| = √40

Podstawiając do wzoru z tw. pitagorsa tj. |SA|² = |SB|² + |BA|²

Mamy (√40)² = 4² + |BA|²
a więc:
|BA|² = 24
|BA| = √24
|BA| = 2√6

[smooth]

ZADANIE 4

4. Wierzchołkami trójkąta ABC są A=(4,1) B=(-2,3) C=(-4,-2) narysuj obraz tego trójkąta
a) symetrii względem osi OX
b) symetri względem punktu (0,0)
c) przesunięciu o wektor u=[-2,3]

Podaj nowe współrzędne punktów.

Przekształć funkcję y= x do potęgi 2 - 3x+5

Sox, Soy, S(0,0) , Tu= [3,-2)


ROZWIĄZANIE

a) przy symetrii względem osi OX współrzędne x pozostają bez zmianą natomiast y zmienia się na -y, więc mamy

A(4,1), B(-2,3), C(-4,-2)

b) przy symetrii względem punktu O(0,0) x zmienia się na -x i i y zmienia się na -y, więc mamy
A(-4,-1), B(2,-3), C(4,2)

c) przesunięcie o wektor u[-2,3] zmniejsza x o 2 i zwiększa y o 3, wiec

A(2,4), B(-4,6), C(-6,1)

Następnie
Przekształć funkcję y= x do potęgi 2 - 3x+5

Sox, Soy, S(0,0) , Tu= [3,-2)

Aby przekształcać funkcje kwadratową należy ją sprowadzić do postaci kanonicznej, a więc określającej wierzchołek funkcji kwadratowej (wierzchołek paraboli)
Czyli mamy funkcje:
y= x² - 3x + 5 i chcemy przekształcić na y = a(x-p)² +q
gdzie a = 1
p = -b/2a = 3/2
q = -D/4a gdzie D- jest deltą

Obliczamy DELTE (D)
D = b² - 4ac = 9 - 20 = -11
Obliczamy q = 11/4
Postać kanoniczna naszej funkcji to:
y= (x-3/2)² + 11/4


* Translacja o wektor Tu[3,-2]

Przesuwamy o ten punkt wierzchołek W(3/2, 11,4)
i otrzymujemy Wt(9/2, 3/4)

co daje funkcje y = (x-9/2)² + 3/4 i tę postać można przekształcić do postaci ogólnej


* SOX

Przy przekształceniu symetrycznym względem osi OX, wartości x pozostają bez zmian, natomiast wartości y zmieniają się na -y.
Przekształcając całą funkcje wierzchołek funkcji W(3/2, 11/4) otrzymuję wartość W(3/2, -11/4) oraz współczynnikowi kierunkowemu a=-1 nadajemy przeciwną wartość (aby skierować ramiona paraboli w dół ) otrzymując funkcjo o wzorze

y= -(x-3/2)² - 11/4

Lub drugi (szybszy sposób) na postaci ogólnej funkcji tj.

y= x² - 3x + 5

Przy przekształceniu symetrycznym względem osi OX f(x) -> -f(x) czyli x bez zmian y na -y

więc mamy y= f(x) = x²-3x+5
-f(x) = -x² + 3x - 5
y = -x² + 3x - 5


Ok... mało czasu to resztę tak na szybkiego
*SOY

przy przekształceniu względem osi OY zmienia x zmienia się na -x

f(x) -> f(-x)

f(x) = x²-3x+5

f(-x) = (-x)²-3(-x)+5 = x²+3x+5

*S(0,0)

przy przekształceniu względem punku S(0,0) x zmienia się na -x i y zmienia się na -y
czyli

f(x) -> -f(-x) = -[(-x)²-3(-x)+5 = x²+3x+5] = (-x)²-3(-x)+5 = -x²-3x-5


Dobra to chyba wszystko (mam nadzieję, że nie pomieszałem)

Teraz ładnie przeanalizuj, zrozum, zadbaj o dodanie do zadań jakiejś kosmetyki i przede wszystkim odpowiedzi.

[Awesome]

w zadaniu 3

Z rysunku, który wykonasz wynika, iż tworzy się trójkąt prostokątny o wierzchołkach S(-1,3), B(Xb,Yb) oraz A(5,1).




zawiesiłam sie na B ( Xb,Yb) jakie to punkty ?

[smooth]

[Awesome]

Heh, to że proszę kogoś o rozwiązanie zadania nie znaczy, ze nie używam mózgu.

Napisałam dlaczego tak się dzieje, nie wyszło to z lenistwa..tylko z nagłej sytuacji..jestem człowiekiem i nie zdarzyłabym z tym wszystkim na za chwilę..

a jeżeli ktoś potrzebuje pożyczyć od Ciebie pieniędzy..to chyba za każdym razem nie wskazujesz kogoś u kogo mógłby zarobić na już..tylko poprostu pomagasz. ;]

no chyba że w ogóle nie pożyczasz, nie pomagasz i nie wskazujesz osób które pogłyby pomóc..bo nikomu nie zabraniasz iść do pracy a to , ze nie mają to ich problem..


taki mi tylko argument wpadł do głowy.